例 按下图方式，用火柴棒搭三角形.
搭1个三角形需要火柴棒_____根；
搭2个三角形需要火柴棒_____根；
搭3个三角形需要火柴棒_____根；
搭10个三角形需要火柴棒_____根；
搭n个三角形需要火柴棒________根.
解析
(1) 先算出搭n个三角形需要火柴棒的根数.
①n个三角形，共3n根火柴棒.从第2个三角形起，每增加1个三角形就少1根火柴棒，共少(n－1) 根火柴棒，所以共有[3n－(n－1)] 根火柴棒.
②从第2个三角形起，每增加1个三角形就增加2根火柴棒，第n个三角形共增加2(n－1)根火柴棒，再加上第一个三角形的3根火柴棒，共[2(n－1)＋3] 根火柴棒.
③把最左边三角形中的火柴棒去掉，这样，每个三角形(含缺1根火柴棒的三角形)有2根火柴棒，n个三角形共2n根火柴棒，再加上去掉的1根火柴棒，共(2n＋1) 根火柴棒.
④(一般性方法)：
1个三角形中有3根火柴棒；
2个三角形中有(3＋2)根火柴棒；
3个三角形中有(3＋2＋2)根火柴棒；
4个三角形中有(3＋2＋2＋2)根火柴棒；
……
n个三角形中有(3＋2＋2＋……＋2)根火柴棒， 共(n-1)个2.
考虑到从第2个三角形起，计算火柴棒根数的式子都有“＋2”，于是，把第1个 “3”改为“1＋2”，得：
1个三角形中有(1＋2)根火柴棒；
2个三角形中有(1＋2＋2)根火柴棒；
3个三角形中有(1＋2＋2＋2)根火柴棒；
4个三角形中有(1＋2＋2＋2＋2)根火柴棒；
……
n个三角形中有(1＋2＋2＋2＋……＋2)根火柴棒，共n个2.
发现，第几个式子中就有几个2，第n个式子中有n个2，所以三角形共(1＋2n)个.
(2) 图形规律，一般按顺序依次列式，注意式子或式子中变化的数与序号之间的关系.
(3) 列规律式子，一定不要计算，而是只写变化规律.
(4) 一般方法中，第2个式子如何变化，就把第1个式子(一般就是一个数)也化成具有这个变化规律的式子.这样找出的规律比较简单.
(5) 本例题中，上述每个答案都视为正确.
(6) 下面练习都用一般性方法解决.
(7) 找到一般性的规律，就可以计算特殊数字下的量.
n＝1时，1＋2n＝1＋2×1＝3(根)
n＝2时，1＋2n＝1＋2×2＝5(根)
n＝3时，1＋2n＝1＋2×3＝7(根)
n＝10时，1＋2n＝1＋2×10＝21(根)
答案 3，5，7，21，1＋2n
练习
1. 按如图方式摆放餐桌和椅子.按此规律摆放，第n张餐桌可坐________个人.
解析
第1个图形中有6把椅子；
第2个图形中有(6＋4)把椅子.
考虑到第2个图形，计算椅子把数的式子中有“＋4”，于是，把第1个图形中的“6”改为“2＋4”，得：
第1个图形中有(2＋4)把椅子；
第2个图形中有(2＋4＋4)把椅子；
第3个图形中有(2＋4＋4＋4)把椅子；
第4个图形中有(2＋4＋4＋4＋4)把椅子；
……
第n个图形中有(4n＋2)把椅子.
所以，第n张桌子可坐(4n＋2)个人.
答案 4n＋2
2. 用小棒按照下图方式摆图形，摆n个八边形，需要________根小棒.
解析
摆1个八边形中需要8根小棒；
摆2个八边形中需要(8＋7)根小棒.
考虑到摆2个八边形，计算小棒根数的式子中需要“＋7”，于是，把摆1个八边形中的“8”改为“1＋7”，得：
摆1个八边形中需要(1＋7)根小棒；
摆2个八边形中需要(1＋7＋7)根小棒；
摆3个八边形中需要(1＋7＋7＋7)根小棒；
摆4个八边形中需要(1＋7＋7＋7＋7)根小棒；
……
摆n个八边形中需要(7n＋1)根小棒.
答案 7n＋1
在家庭生活中，餐桌被视为聚餐和交流的重要场所。对于6至8人圆桌的餐厅来说，选择合适的面积不仅能够更好地烘托室内气氛，还能为家人营造出舒适的聚餐空间。本文将介绍6至8人圆桌餐厅的尺寸如何选择。
首先，我们来了解一下常规6至8人圆桌的尺寸。一般直径约为1.5-1.7米左右，相应的周长在4.7-5.2米之间。同时，在安排餐桌空间时，需要在其周围保留适当距离以便行走，每节装修方案都因情况而异但总体而言，营造合规则合人性化的餐厅空间，可参考以下建议：
餐桌与其他家具的间距
在布置6至8人圆桌的餐厅时，需要考虑到餐桌和其他家具之间的间距。一般来说，餐桌四周最少需要留出1.2米以上的通道空间，这样才能保证顺畅行动，更好的实现交流移动。
餐厅面积
如果餐厅面积达到15平方米以上，那么可以考虑使用这种尺寸的6至8人圆桌。相反，如果空间过小，则需要采用合适的小型圆桌或其他形状的餐桌。若是比较小的空间，可考虑一些折叠或可伸缩复合设计，以创造出丰富多样化和灵活性的空间体验。
餐桌与窗户、门垛的距离
在确认餐桌的摆放位置后，还需要注意周围宽敞程度，避免挡住窗户或者过近门垛。选择较为简便地摆放布局并且保留额外空间也使得日常打理等更加轻松快捷。
综上所述，选择6至8人圆桌餐厅的尺寸需要考虑到多个因素。在布置之前，建议根据具体空间要求进行规划多思考和验证决策，使其打造成一个既美观舒适又愉悦的生活环境。